Question

15．关于x的方程为x²-3（m-1）x+2m²-6m=0．
（1）求证：当m≠-3时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两实数根为x₁和x₂，且满足两根之积比两根之和大3，求m的值．

Answer 1

分析 （1）只要证明当m≠-3时，判别式总大于0即可；
（2）利用一元二次方程根与系数的关系求得两根的积和两根的和，代入即可得到关于m的方程，即可求得m的值．

解答 （1）证明：△=[-3（m-1）]²-4（2m²-6m）
=m²+6m+9
=（m+3）²，
∵m≠-3，
∴（m+3）²＞0，
∴当m≠-3时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：∵x₁+x₂=3（m-1），x₁x₂=2m²-6m，两根之积比两根之和大3，
∴2m²-6m-3（m-1）=3，
∴m₁=0，m₂=$\frac{9}{2}$．

点评 此题主要考查了一元二次方程的判别式与根与系数的关系的应用，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．