Question

11．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=7，AO=5，则四边形DEFG的周长为（　　）

• A． 10
• B． 12
• C． 14
• D． 24

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理，可得ED=FG=$\frac{1}{2}$BC，GD=EF=$\frac{1}{2}$AO，进而求出四边形DEFG的周长．

解答 解：∵BD，CE是△ABC的中线，
∴ED∥BC且ED=$\frac{1}{2}$BC，
∵F是BO的中点，G是CO的中点，
∴FG∥BC且FG=$\frac{1}{2}$BC，
∴ED=FG=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{7}{2}$，
同理GD=EF=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{5}{2}$，
∴四边形DEFG的周长为$\frac{7}{2}$+$\frac{5}{2}$+$\frac{7}{2}$+$\frac{5}{2}$=12．
故选B．

点评 本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．