题目内容
3．
如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：
①若∠A=35°，∠D=30°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=48°，∠D=32°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线EF与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求写出证明过程）
分析 （1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②，③根据①中的方法可得出结论；
（2）点P分别位于①、②、③、④四个区域分别根据平行线的性质进行求解即可得到结论．
解答 解：（1）①如图①，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠A=35°，∠D=30°，
∴∠1=∠A=35°，∠2=∠D=30°，
∴∠AED=∠1+∠2=65°；
②过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠A=48°，∠D=32°，
∴∠1=∠A=48°，∠2=∠D=32°，
∴∠AED=∠1+∠2=80°；
③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC．
理由：过点E作EF∥CD，
∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠1=∠EAB，∠2=∠EDC（两直线平行，内错角相等），
∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC（等量代换）．
（2）根据题意得：
点P在区域①时，∠EPF=360°-（∠PEB+∠PFC）；
点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；
点P在区域③时，∠EPF=∠PEB-∠PFC；
点P在区域④时，∠EPF=∠PFC-∠PEB．
点评 本题考查的是平行线的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键
练习册系列答案
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14．
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如图，∠XOY=90°，OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥OY，PC⊥OW，其中A，B，C为垂足，若OA+OB+OC=1，则OC=（ ）| A． | 2-$\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{2}-1$ | C． | $\sqrt{6}$-2 | D． | 2$\sqrt{3}$-3 |
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15．
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13．在图所示的四个图形中，其中是轴对称图形的是（ ）
| A． | ①②③ | B． | ②③④ | C． | ①②④ | D． | ①③④ |