题目内容
19．当x取何值时，|x-1|+|x-2|+…+|x-2021|有最小值．（ ）| A． | 1 | B． | 1010 | C． | 1011 | D． | 2020 |
分析 此题可以用数形结合来解题：x为数轴上的一点，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|表示：点x到数轴上的2021个点（1、2、3、…、2021）的距离之和，进而分析得出最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|求出即可．
解答 解：在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，
则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；
所以：当1≤x≤2021时，|x-1|+|x-2021|有最小值2021；
当2≤x≤2021时，|x-2|+|x-2021|有最小值2021；
…
当x=1011时，|x-1011|有最小值0．
综上，当 x=1011时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能够取到最小值，
最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|
=1010+1009+…+0+1+2+…+1010
=1011×1010
=1021110．
故选：C．
点评 此题主要考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x=1011时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能够取到最小值是解题关键．
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14．
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如图，∠XOY=90°，OW平分∠XOY，PA⊥OX，PB⊥OY，PC⊥OW，其中A，B，C为垂足，若OA+OB+OC=1，则OC=（ ）| A． | 2-$\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{2}-1$ | C． | $\sqrt{6}$-2 | D． | 2$\sqrt{3}$-3 |
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9．
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如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D，若QC=QD，则∠AOQ的度数（ ）| A． | 30° | B． | 35° | C． | 40° | D． | 45° |