Question

14．若（$\overline{x}$是平均数，s²是方差，s是标准差）$\overline{x}$=1，x₁²+x₂²+…+x₈²=10，则s²=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据数据x₁，x₂，…x₈的平均数为1，得出x₁+x₂+…+x₈=1×8=8，再根据方差公式即可得出答案．

解答 解：∵数据x₁，x₂，…x₈的平均数为1，
∴x₁+x₂+…+x₈=1×8=8，
∴S²=$\frac{1}{8}$[（x₁-1）²+（x₂-1）²+…+（x₈-1）²]
=$\frac{1}{8}$[x₁²+x₂²+…+x₆²-2（x₁+x₂+…+x₈）+8]
=$\frac{1}{8}$（x₁²+x₂²+…+x₆²-2×8+8）
=$\frac{1}{8}$（10-16+8）
=$\frac{1}{4}$；
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了平均数与方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．