Question

19．将抛物线y=x²-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 抛物线y=x²-1向下平移8个单位长度后的到的新的二次函数的解析式为y=x²-9，令x²-9=0求其解即可知道抛物线与x轴的交点的横坐标，两点之间的距离随即可求．

解答 解：将抛物线y=x²-1向下平移8个单位长度，
其解析式变换为：y=x²-9
而抛物线y=x²-9与x轴的交点的纵坐标为0，
所以有：x²-9=0
解得：x₁=-3，x₂=3，
则抛物线y=x²-9与x轴的交点为（-3，0）、（3，0），
所以，抛物线y=x²-1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6
故选B

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握抛物线沿着y轴向下平移时解析式的变换规律，难点是二次函数与x轴的交点与对应一元二次方程的解之间的关系