Question

8．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且CD于BE相交于点F，已知△BDF的面积为12，△BCF的面积为16，△CEF的面积为12，则四边形ADFE的面积为72．

Answer 1

分析 可设S_△ADF=m，根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系，进而用m表示出△AEF，求出m的值，进而可得四边形的面积．

解答 解：如图，连AF，设S_△ADF=m，
∵S_△BDF：S_△BCF=12：16=3：4=DF：CF，
则有$\frac{4}{3}$m=S_△AEF+S_△EFC，
S_△AEF=$\frac{4}{3}$m-12，
而S_△BFC：S_△EFC=16：12=4：3=BF：EF，
又∵S_△ABF：S_△AEF=BF：EF=4：3，
而S_△ABF=m+S_△BDF=m+12，
∴S_△ABF：S_△AEF=BF：EF=4：3=（m+12）：（$\frac{4}{3}$m-12），
解得m=36．
S_△AEF=36，
S_ADEF=S_△AEF+S_△ADF=36+36=72．
故答案为：72．

点评 本题主要考查了三角形的面积计算问题，能够利用三角形的性质进行一些简单的计算．