Question

16．如果正方形ABCD的边长为1，圆A与以CD为半径的圆C相交，那么圆A的半径R的取值范围是$\sqrt{2}$-1＜R＜$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，利用当圆A与以CD为半径的圆C相外切以及当圆A与以CD为半径的圆C相内切，分别求出半径，即可确定半径R的取值范围．

解答 解：∵正方形ABCD的边长为1，
∴如图1，当圆A与以CD为半径的圆C相外切，
∵AC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，BC=CD=FC=1，
AF+FC=AC，
∴AF=AC-FC=$\sqrt{2}$-1，
如图2，当圆A与以CD为半径的圆C相内切，
∵AC═$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，BC=CD=EC=1，
AC+EC=AE，
∴AE=AC+EC=$\sqrt{2}$+1，
综上所述：圆A的半径R的取值范围为：$\sqrt{2}$-1＜R＜$\sqrt{2}$+1，
故答案为：$\sqrt{2}$-1＜R＜$\sqrt{2}$+1．

点评 此题主要考查了相切两圆的性质以及正方形的性质，根据已知进行分类讨论得出是解题关键．