Question

9．已知x²-5x+1=0，则$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+3{x}^{2}+1}$的值是$\frac{1}{26}$．

Answer 1

分析 先根据题意得出x²=5x-1，再根据分式混合运算的法则进行计算即可．

解答 解：∵x²-5x+1=0，
∴x²=5x-1，
∴原式=$\frac{5x-1}{（5x-1）^{2}+3{x}^{2}+1}$
=$\frac{5x-1}{{25x}^{2}+1-10x+3{x}^{2}+1}$
=$\frac{5x-1}{{28x}^{2}-10x+2}$
=$\frac{5x-1}{28（5x-1）-10x+2}$
=$\frac{5x-1}{26（5x-1）}$
=$\frac{1}{26}$．
故答案为：$\frac{1}{26}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．