Question

4．如图，在矩形ABCD中，E分别是AB的一点，s_△CDE=2S_AEC，求证：△BEC≌△ADE．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出∠A=∠B=90°，AD=BC，AB=CD，由三角形的面积关系得出CD=2AE，AB=2AE，证出AE=BE，由SAS证明：△BEC≌△ADE即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC，AB=CD，
∵S_△CDE=2S_AEC，
∴CD=2AE，
∴AB=2AE，
∴AE=BE，
在△BEC和△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=AD}&{\;}\\{∠B=∠A}&{\;}\\{BE=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△ADE（SAS）．

点评 本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证出AE=BE是解决问题的关键．