Question

8．在平面直角坐标系中，已知点A（-2，2）、B（3，4）、C（0，-1），直线y=kx+b过点C且与线段AB有交点，则k的取值范围是k≤-$\frac{3}{2}$或k≥$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 已知直线y=kx+b与y轴的交点C的坐标，利用待定系数法求出直线AC、BC的解析式，然后根据直线与线段AB有交点，则k值小于AC的k值，或大于BC的k值，然后根据此范围进行选择即可．

解答 解：直线y=kx+b与y轴的交点坐标为（0，-1），
设直线AC的解析式为y=mx+n，
则$\left\{\begin{array}{l}{-2m+n=2}\\{n=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{3}{2}}\\{n=-1}\end{array}\right.$．
所以直线AC的解析式为y=-$\frac{3}{2}$x-1，
设直线BC的解析式为y=ex+f，
则$\left\{\begin{array}{l}{3e+f=4}\\{f=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{e=\frac{5}{3}}\\{f=-1}\end{array}\right.$．
所以直线BC的解析式为y=$\frac{5}{3}$x-1，
若直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的取值范围是k≤-$\frac{3}{2}$或k≥$\frac{5}{3}$，
故答案为：k≤-$\frac{3}{2}$或k≥$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查了两直线相交的问题，由待定系数法求一次函数的解析式，求出两直线的解析式是解题的关键．