Question

18．已知圆的半径为R，这个圆的内接正六边形的面积为（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{3}}{4}$R²
• B． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$R²
• C． 6R²
• D． 1.5R²

Answer 1

分析 设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积．

解答 解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，
∠AOB=60°，OA=OB=R，
则△OAB是正三角形，
∵OC=OA•sin∠A=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$R²，
∴正六边形的面积为6×$\frac{\sqrt{3}}{4}$R²=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$R²，
故选B．

点评 本题考查的正多边形和圆，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键．