题目内容

如图，已知等边△OAB的边长为32，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2，再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…，△OAnBn
（1）求线段OA1，OA2的长；
（2）写出线段OA3，OA4，OA5的长．你能用一句话或一个等式描述出△OAB，△OA1B2，…，△OAnBn边长之间的关系吗？
（3）用你发现的规律，求△OA6B6的周长和面积．
考点：勾股定理,等边三角形的性质
专题：规律型
分析：（1）在等边三角形中，由勾股定理可求得其一边上的高与边长的关系，
（2）根据其一边上的高与边长的关系得出边长，即可得出三角形的周长，
（3）根据前面得出的结果找出图形的变化规律即可求解．
解答：解：（1）OA1=16
3
；OA2=24；
（2）OA3=12
3
，OA4=18，OA5=9
3
；边长的关系OAn=
3
2
OAn-1
（3）因为OA1=
3
2
OA，OA2的=（
3
2
）2OA，…OA6=（
3
2
）6，所以周长=3OA6=
81
2
；
所以面积=
1
2
×OA6•
3
2
OA6=
729
3
16
点评：本题主要考查了等边三角形的性质，是找规律题，找到第n个等边三角形的边长与前一个等边三角形的边长的关系是解题的关键，难度较大．
练习册系列答案
相关题目
计算
（1）
(-3)2
+
16
-(π-3.14)0+
3-8
；
（2）(
7
+
3
)(
7
-
3
)-9
1
3
．
用适当的方法解一元二次方程：
（1）（6x-1）2=25；
（2）3x2-5x-2=0；
（3）x2+4x+3=0；
（4）（2x+1）2-3（2x+1）=0．
（1）
2
3
9x
+6
x
4
；
（2）5
12
-9
1
3
+
1
2
48
；
（3）（3
12
-2
1
3
+
48
）÷2
3
；
（4）5
2
1
3
÷
1
2
1
2
3
×
1
2
5
．
解方程组：
x2-3xy-4y2=0
x-y=4
．
已知：关于x的一元二次方程mx2-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）
（1）求证：方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值．
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=7x1-mx2，求这个函数的解析式；并求当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤3m．
已知整数x、y、z两两互质，且x＜y＜z，其中任一个必整除另两个之和，求这三个数．
在方程
1
2
x+2y=6中，用含x的代数式表示y，则y=
 
．
已知：如图，
PD⊥OA
PE⊥OB
PD=PE
，若∠AOP=30°，则∠BOP=
 
．

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