Question

8．如图，AB∥EF∥CD，点P在线段EF上，当点P从E向F沿线段EF移动时，∠A，∠APC，∠C之间有什么关系？

Answer 1

分析 先分三种情况考虑．根据两直线平行找出相等或互补的角，再依据角的计算得出结论．

解答 解：当点P在AC的左侧时，
∵AB∥EF，
∴∠A+∠APF=180°．
又∵EF∥CD，
∴∠CPF+∠C=180°．
∴∠A+∠APF+∠CPF+∠C=180°+180°=360°，
即∠A+∠C+∠APC=360°；
当点P在AC上时，∠APC=180°，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°，
则∠A+∠C=∠APC=180°；
当点P在AC的右侧时，
∵AB∥EF，
∴∠A=∠APE．
又∵EF∥CD，
∴∠CPE=∠C．
∴∠A+∠C=∠APE+∠CPE，
即∠A+∠C=∠APC．
综上可知：当点P在AC的左侧时，有∠A+∠C+∠APC=360°；当点P在AC上或AC的右侧时，有∠A+∠C=∠APC．

点评 本题考查了平行线的性质，解题的关键是分三种情况考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．