Question

14．一次函数y=ax+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于A（1，4），B（-2，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数解析式；
（2）结合图象直接写出不等式$\frac{m}{x}$-ax-b＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）将A点的坐标代入反比例函数即可求出m的值，利用反比例函数即可求出点B的坐标，利用A与B的坐标即可求出一次函数的解析式；
（2）将原不等式化为：$\frac{m}{x}$＞ax+b，即求反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围．

解答 解：（1）将A（1，4）代入y=$\frac{m}{x}$，
∴m=4，
把B（-2，n）代入y=$\frac{4}{x}$，
∴n=-2
B（-2，-2）
把A（1，4）和B（-2，-2）代入y=ax+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=a+b}\\{-2=-2a+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=2x+2，反比例函数解析式为y=$\frac{4}{x}$；
（2）∵$\frac{m}{x}$-ax-b＞0，
∴$\frac{4}{x}$＞2x+2，
∴x＜-2或0＜x＜1

点评 本题考查待定系数法求解析式，涉及解方程，函数的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．