Question

【题目】如图，一次函数y=ax+b与反比例函数(x>0)的图像交于点A（2，5）和点B（m，1）.

（1）确定这两个函数的表达式；

（2）求出△OAB的面积；

（3）结合图像，直接写出不等式的解集.

Answer 1

【答案】（1），；（2）24；（3）0<x<2或x>10.

【解析】

（1）把点A的坐标代入即可求出反比例函数的解析式；求出B点的坐标即可求出一次函数的解析式；
（2）根据S△OAB=S△DOC-S△ADO-S△BOC计算即可；
（3）根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求．

解：（1）∵点A（2，5）在反比例函数（x>0）的图像上，

∴，k=10，

∴反比例函数表示式是，

∵点B（m，1）在反比例函数表达式是图像上，

∴，m=10，点B坐标为（10,1），

∵一次函数y=ax+b的图像经过点（2,5）和（10,1），

∴

解得：

∴一次函数表达式为；

（2）对于直线，当x=0时，y=6，

点D坐标为（0，6），当y=0时，x=12，

即点C坐标为（12，0），S△OAB=S△OCD-S△OAD-S△OCB

=；

（3）由图像可知，不等式的解集是0<x<2或x>10