Question

19．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x²-8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为19或21或23．

Answer 1

分析 求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．

解答 解：由方程x²-8x+15=0得：（x-3）（x-5）=0，
∴x-3=0或x-5=0，
解得：x=3或x=5，
当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；
当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；
当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；
当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；
综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，
故答案为：19或21或23．

点评 本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键．