Question

7．对于三个数a、b、c，M（a，b，c）表示a、b、c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，如：M（-1，2，3）=$\frac{-1+2+3}{3}$=$\frac{4}{3}$，min{-1，2，3}=-1，M（-1，2，a）=$\frac{-1+2+a}{3}$=$\frac{a+1}{3}$，min{-1，2，a}=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≤-1）}\\{-1（a＞-1）}\end{array}\right.$．
解决下列问题：
（1）填空：若min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为0≤x≤1；
（2）①若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么x=1；
②根据①，你发现了结论“若M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么a=b=c”（填a、b、c的大小关系）．
③运用②，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，+2x-y，则x+y-4．

Answer 1

分析 （1）比较2，2x+2，4-2x的大小，得到答案；
（2）比较2，x+1，2x的大小，得到答案．

解答 解：（1）由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+2≥2}\\{4-2x≥2}\end{array}\right.$，
解得：0≤x≤1；
（2）①M{2，x+1，2x}=$\frac{2+x+1+2x}{3}=x+1$，
当x≥1时，则min{2，x+1，2x}=2，则x+1=2，x=1；
当x＜1时，则min{2，x+1，2x}=2x，则x+1=2x，x=1（舍去），
综上所述：x=1；
②由①可知：a=b=c；
③由②可知：2x+y+2=2x-y，则y=-1，x+2y=2x-y，x=-3，
所以x+y=-4，
故答案为：（1）0≤x≤1；（2）①1，②a=b=c，③-4．

点评 此题考查一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．