Question

14．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元．
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；
（2）求y与x之间的函数关系式，并说明当销售单价应定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
（3）商店想在销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润刚好达到8000元，销售单价应为多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意计算即可；
（2）利润=销售量×单位利润．单位利润为x-40，销售量为500-10（x-50），据此表示利润得关系式，进而得出最大利润；
（3）销售成本不超过10000元，即进货不超过10000÷40=250kg．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．

解答 解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；
销售利润：450×（55-40）=450×15=6750（元）；

（2）由题意可得：
y=（x-40）[500-10（x-50）]
=-10x²+1400x-40000
=-10（x-70）²+9000，
故当销售单价应定为70时，月销售利润最大，最大利润是9000元；

（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，
则（x-40）[500-10（x-50）]=8000
解得：x₁=80，x₂=60
当x₁=80时，进货500-10（80-50）=200kg＜250kg，符合题意，
当x₂=60时，进货500-10（60-50）=400kg＞250kg，舍去．
答：销售单价应为80元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用及根据实际问题列二次函数关系式．关键是设售价，分别表示每件利润和销售量，根据求利润的公式列出关系式．