已知x+y=4.x-y=2.求下列各式的值．(1)x2+y2(2)xy．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知x+y=4，x-y=2，求下列各式的值．
（1）x²+y²
（2）xy．

分析（1）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．

解答解：（1）∵x+y=4，x-y=2，
∴原式=$\frac{1}{2}$[（x+y）²+（x-y）²]=$\frac{1}{2}$×（16+4）=10；

（2）∵x+y=4，x-y=2，
∴xy=$\frac{1}{4}$[（x+y）²-（x-y）²]=$\frac{1}{4}$×（4²-2²）=3．

点评此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

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16．已知a=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，求a²+3ab+b²-a+b的值．

13．定义：点M，N把线段AB分割成AM、MN，NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．
应用：（1）如图①，已知M、N是线段AB的勾股分割点，AM=6，MN=8，求NB的长；
（2）如图②，在△ABC中，点D、E在边线段BC上，且BD=3，DE=5，EC=4，直线l∥BC，分别交AB、AD、AE、AC于点F、M、N、G．求证：点M，N是线段FG的勾股分割点
拓展：（3）在菱形ABCD中，∠ABC=β（β＜90°），点E、F分别在BC、CD上，AE、AF分别交BD于点M、N．
①如图③，若BE=$\frac{1}{2}$BC，DF=$\frac{1}{3}$CD，求证：M、N是线段BD的勾股分割点．
②如图④，若∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，sinβ=$\frac{12}{13}$，当点M、N是线段AB的勾股分割点时，求BM：MN：ND的值．

20．求式中的x的值：
3（x-1）²=12．

10．据官网统计，2014年我国微信平均“日登录用户”5亿，2016年达到5.7亿，如果设年平均增长率为x，那么x应满足的方程为（　　）

17．（1）计算：$\frac{a-b}{2a+2b}$•$\frac{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}$
（2）解方程：$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{4}{{x}^{2}-1}$=1．

14．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，请证明？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？直接写出条件，不需要证明．
（3）若AC=4$\sqrt{2}$，BC=3，在（2）的条件下，求△ABC中AB边上的高．

15．先化简，再求值：（2a+b）²-（3a-b）²+5a（a-b），其中a=1，b=-1．

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