Question

2．如图，在三角形ABC中，∠B=90°，AB=22cm，BC=20cm，点P从点A出发沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，P、Q分别从A，B同时出发．
（1）当P，Q的运动时间2（s）时，线段BP=18cm，线段BQ=2cm，三角形PBQ的面积S=18cm²．
（2）当P，Q的运动时间x（s）（x≤11）时，线段BP=（22-2x）cm，线段BQ=xcm，三角形PBQ的面积S=（-x²+11x）cm²；
（3）当P，Q的运动时间n（s）（n≤11）时，四边形APQC的面积y=n²-11n+110．

Answer 1

分析 （1）（2）利用AB的长度减去AP得出BP，运动速度乘时间得出BQ，利用三角形的面积求得三角形PBQ的面积即可；
（3）利用△ABC的面积减去三角形PBQ的面积即可得出四边形APQC的面积．

解答 解：（1）当P，Q的运动时间2（s）时，线段BP=22-2×2=18cm，线段BQ=2×1=2cm，三角形PBQ的面积S=$\frac{1}{2}$×18×2=18cm²．
（2）当P，Q的运动时间x（s）（x≤11）时，线段BP=（22-2x）cm，线段BQ=xcm，三角形PBQ的面积S=$\frac{1}{2}$（22-2x）x=（-x²+11x）cm²；
（3）当P，Q的运动时间n（s）（n≤11）时，四边形APQC的面积y=$\frac{1}{2}$×22×20-$\frac{1}{2}$（22-2n）n=（n²-11n+110）cm²．
故答案为：18cm，2cm，18cm²；（22-2x）cm，xcm，（-x²+11x）cm²；（n²-11n+110）cm²．

点评 此题考查动点函数问题，利用三角形的面积计算公式建立函数是解决问题的关键．