在直角三角形ABC中.∠ABC=90°.设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$且|$\overrightarrow{a}$|=2.|$\overrightarrow{b}$|=3.若用$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

10．在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，若用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示与$\overrightarrow{AC}$同方向的单位向量C₀，求C₀．

分析由在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，直接利用$\overrightarrow{AC}$同方向的单位向量C₀═$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}$求解即可求得答案．

解答解：如图所示：
∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$=（-2，0），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$=（0，3），
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（-2，3），
∴与$\overrightarrow{AC}$同方向的单位向量C₀=$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}$=$\frac{（-2，3）}{\sqrt{13}}$=（-$\frac{2\sqrt{13}}{13}$，$\frac{3\sqrt{13}}{13}$）．

点评此题考查了平面向量的知识．注意掌握单位向量，三角形法则以及向量的坐标运算．

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