题目内容
【题目】如图，在四边型ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作
，分别交边AB,CD于点E,F，连接CE,AF.
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若EF=8，AE=5，求四边形AECF的面积.
【答案】（1）见解析；（2）S四边形AECF =24.
【解析】
（1）运用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”判定，已知EF⊥AC，AO=OC，只需要证明OE=OF即可，可用全等三角形得出；
（2）由已知条件，利用勾股定理可求得AO的长度，进而求得AC的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．
解：（1）证明：
∵AB∥CD
∴∠DCA=∠CAB, ∠CFE=∠FEA,
∵AO=OC
∴FOC≌EOA
∴OF=OE
∴四边形
是平行四边形
∵
∴四边形是菱形
（2）∵四边形是平行四边形, EF=8
∴OF=OE=4
由勾股定理，得：
∴AC=2AO=6
∴S四边形AECF= 
=24
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