Question

6．如图，菱形ABCO中AO=$\sqrt{3}$，∠AOC=60°，点M第一次从点O移动到点A，第二次从点A移动到点B，第三次从点B移动到点C，第四次从点C移动到点O…照此移动规律，点M第39次移动到的点的坐标是（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 首先由题意可得点M第39次移动到点C，然后过点C作CD⊥x轴于点D，由四边形OAC是菱形，可求得∠COD=30°，OC=OA=$\sqrt{3}$，再利用含30°角的直角三角形的性质，1求得CD的长，利用勾股定理求得OD的长，继而求得答案．

解答 解：∵点M四次一循环，
∴39÷4=9…3，
∴点M第39次移动到点C，
过点C作CD⊥x轴于点D，
∵四边形OAC是菱形，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，OC=OA=$\sqrt{3}$，
∴CD=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴OD=$\sqrt{O{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\frac{3}{2}$，
∴点C的坐标为：（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
即点M第39次移动到的点的坐标是：（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
故答案为：（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

点评 此题考查了菱形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．