题目内容
已知菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC=120°，求AC和BD的长．
考点：菱形的性质
专题：
分析：根据菱形的四条边都相等求出边长AB，再根据菱形的对角线平分一组对角线求出∠ABO=60°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OB，然后利用勾股定理列式求出OA，最后根据菱形的对角线互相平分求解即可．
解答：
解：∵菱形ABCD的周长为8cm，
∴AB=8÷4=2cm，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABO=60°，
∵菱形的对角线AC⊥BD，
∴∠BAO=90°-60°=30°，
∴OB=
AB=
×2=1cm，
由勾股定理得，OA=
=
=
cm，
∴AC=2OA=2
cm，BD=2OB=2cm．
解：∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB=8÷4=2cm，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABO=60°，
∵菱形的对角线AC⊥BD，
∴∠BAO=90°-60°=30°，
∴OB=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由勾股定理得，OA=
| AB2-OB2 |
| 22-12 |
| 3 |
∴AC=2OA=2
| 3 |
点评：本题考查了菱形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
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