Question

已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，当x=2时，y=-4；当x=-1 时，y=5．求y与x的函数表达式．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式

专题：计算题

分析：根据正比例函数和反比例函数的定义设y₁=mx，y₂=

n

x

，则y=mx+

n

x

，再把两组对应值代入得到关于m、n的方程组，然后解方程组求出m、n即可．

解答：解：设y₁=mx，y₂=

n

x

，
则y=mx+

n

x

，
根据题意得

2m+ n 2 =-4 -m-n=5

，解得

m=-1 n=-4

，
所以y与x的函数表达式为y=-x-

4

x

．

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=

k

x

（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．