Question

（1）计算：

1

x

-

1

x+1

=

 

，

1

x+1

-

1

x+2

=

 

，

1

x+2

-

1

x+3

=

 

；
（2）计算：

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+…+

1

(x+2013)(x+2014)

，当x=1时，求该代数式的值．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：规律型

分析：（1）各项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）利用拆项规律变形，抵消合并得到结果，将x=1的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）

1

x

-

1

x+1

=

1

x(x+1)

，

1

x+1

-

1

x+2

=

1

(x+1)(x+2)

，

1

x+2

-

1

x+3

=

1

(x+2)(x+3)

；
（2）原式=

1

x

-

1

x+1

+

1

x+1

-

1

x+2

+…+

1

x+2013

-

1

x+2014

=

1

x

-

1

x+2014

=

2014

x(x+2014)

，
当x=1时，原式=

2014

2015

．
故答案为：（1）

1

x(x+1)

，

1

(x+1)(x+2)

，

1

(x+2)(x+3)

；

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．