Question

7．如图，AB∥CD，E、F分别为AC、BD的中点，若AB=7，CD=4，则EF的长是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 首先连接CF，并延长交AB于点G，易证得△CDF≌△GBF（ASA），即可求得CF=GF，CD=GB=4，继而可得EF是△ACG的中位线，则可求得答案．

解答 解：连接CF，并延长交AB于点G，
∵AB∥CD，
∴∠CDF=∠GBF，
在△CDF和△GBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDF=∠GBF}\\{DF=BF}\\{∠DFC=∠BFG}\end{array}\right.$，
∴△CDF≌△GBF（ASA），
∴CF=GF，CD=GB=4，
∴AG=AB-BG=7-4=3，
又∵E为AC的中点，
∴EF是△ACG的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$AG=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 此题考查了梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的中位线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．