Question

如图，平面直角坐标系中，点A的坐标（6，0），点P在直线y=-2x+m上，且AP=OP=5，求m的值．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：易知点P在线段OA的垂直平分线上，那么就能求得△AOP是腰边三角形，就能求得点P的横坐标，根据勾股定理可求得点P的纵坐标．把这点代入一次函数解析式即可，同理可得到在第四象限的点．

解答：解：∵AP=OP，AP=OP=5，
∴点P在线段OA的垂直平分线PM上．
∴△AOP是等腰三角形．
如图，当点P在第一象限时，OM=3，OP=5．
在Rt△OPM中，PM=

OP2-OM2

=

52-32

=4，
∴P（3，4）．
∵点P在y=-2x+m上，
∴4=-6+m，解得m=10；
当点P在第四象限时，根据对称性，P′（3，-4）．
∵点P′在y=-2x+m上，
∴-4=-6+m，解得m=2．
∴m的值为10或2．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．