Question

解方程：x²+x+1=x

x2-x-1

．

Answer 1

考点：无理方程

专题：

分析：首先将无理方程整理为整式方程，进而利用因式分解法分解因式，再利用换元法求出x的值，进而检验得出．

解答：解：方程两边分别平方得：
（x²+x+1）²=x²（x²-x-1），
整理得：3x³+4x²+2x+1=0，
则3x³+3x²+x²+x+1=0，
故3x²（x+1）+（x+1）²=0，
（x+1）（3x²+x+1）=0，
故x+1=0或3x²+x+1=0，
当x+1=0，解得：x=-1，
当3x²+x+1=0，
此时方程无实数根，
当x=-1时x²-x-1＞0，
故x=-1是原方程的解．

点评：此题主要考查了无理方程的解法，正确转化方程形式是解题关键．