题目内容

如图，点阵中以相邻4个点为顶点的小正方形面积为1．
（1）若将点A绕点C按顺时针方向旋转到点A′，则△ABC随之旋转得到△A′B′C，试在图中画出△A′B′C；
（2）现将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一周，
①当旋转到某些位置时，三角形的三个顶点都在点阵的点上，所有这些位置的三角形（包括△ABC）组成一个图案，请在图中补全这个图案，并求这个图案的面积；
②求点C到直线AB的距离．
考点：作图-旋转变换
专题：作图题
分析：（1）根据点A绕点C顺时针旋转到点阵中的点A′，可以得出旋转角为90°，进而求出B点的对称点即可；
（2）①先求出△ABC的面积，再乘以4即可求出这个图案的面积；
②设点C到直线AB的距离为h，利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
解答：解：（1）如图所示；

（2）①这个图案的面积为：
△ABC的面积=2×4-
1
2
×1×2-
1
2
×1×3-
1
2
×1×4
=8-1-1.5-2
=3.5，
故这个图案的面积=3.5×4=14；

②设点C到直线AB的距离为h，
由勾股定理得，AB=
12+32
=
10
，
S△ABC=
1
2
×
10
h=3.5，
解得h=
7
10
10
．
点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及三角形面积求法，根据已知得出△ABC的面积是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列运算正确的是（　　）
A、
y
-x-y
=-
y
x-y
B、
x+2y
x+3y
=
2
3
C、
x2-y2
x-y
=x-y
D、
x2-1
x2-2x+1
=
x+1
x-1
自从我市实行大课间活动以来，跳大绳成了同学们最喜爱的活动方式，你知道吗？在我们跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距离均为4米，手距地面均为1米，同学丙直立在距甲拿绳的手水平距离3米处，其身高为1.5米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶（假设在跳绳过程中人的顶部与地面的距离不变）．
（1）若身高为1.75米的小明同学也在甲、乙之间和丙一同跳，试问这次小明同学在不弯腰的情况下能顺利通过吗？请用学过的知识解决这个问题；
（2）身高为1.33米的小芳也想和丙一同跳，她应该站在什么地方起跳？（精确到0.01米）
计算：
4
+|1-
3
|-(
1
3
)-2+(π-2014)0-tan60°．
解方程组：
（1）
2x+3y=16
x+4y=13
；    
（2）
4x+5y=-19
3x-2y=3
．
如图，平面直角坐标系中，点A的坐标（6，0），点P在直线y=-2x+m上，且AP=OP=5，求m的值．
计算：（-
1
3
）-1-3tan60°+（1-
2
）0-|3-
12
|
如图，在△ABC中，点D在BC 上，点E 在AC 上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG=50°．
（1）求∠BFD的度数．
（2）若∠BAD=∠EBC，∠C=42°，求∠BAC的度数．
（1）计算：|-3|+（π+1）0-
4
；              
（2）解方程：（2x+1）2=3（2x+1）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网