Question

如图：⊙O₁和⊙O₂是等圆，外切于点A，过点A的直线交⊙O₁于B点，交⊙O₂于点C，求证：AB=AC．

Answer 1

考点：相切两圆的性质

专题：证明题

分析：如图，作辅助线；证明△AO₁B≌△AO₂C，得到AB=AC即可解决问题．

解答： 解：如图，过点A作两圆的公切线MN；
连接O₁B、O₂C、O₁O₂，而两圆外切，
∴O₁O₂必过切点A；
∵∠AO₁B=2∠NAB，∠AO₂C=2∠MAC，
且∠NAB=∠MAC，
∴∠AO₁B=∠AO₂C；
在△AO₁B与△AO₂C中，

O1A=O2A ∠AO1B=∠AO2C O1B=O2C

，
∴△AO₁B≌△AO₂C（SAS），
∴AB=AC．

点评：该题主要考查了相切两圆的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．