Question

如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=-x²+2x+

7

4

（x＞0）．柱子OA的高度为多少米？若不计其他因数，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：如图，求水池的半径，实际是求OB的长．B点在抛物线上，且纵坐标为0，代入解析式解答即可．

解答： 解：∵当x=0时，y=

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4

，
∴柱子OA的高度为

7

4

米；
在y=-x²+2x+

7

4

中，
当y=0时-x²+2x+

7

4

=0，
∴x₁=

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-1，x₂=-1-

11

2

，
又∵x＞0，
∴解得x=

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2

-1米，
即水池的半径至少要

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2

-1米才能使喷出的水流不至于落在池外．

点评：本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度中等．