Question

3．（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
（2）在图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由．这九个数之和能等于2016吗？2015，2025呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．

Answer 1

分析 （1）应算出平行四边形框内的九个数之和，进而判断与中间的数的关系；
（2）任意作一类似（1）中的平行四边形框，仿照（1）的算法，进行简单判断；然后设最框中间的数为未知数，左右相邻的两个数相差2，上下相邻的两个数相差18，得到这9个数的和；看所给的数能否被9整除，不能被9整除的，排除；能被9整除的，结果为偶数的，排除．最小的数为中间的数-16-2．

解答 解：（1）平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
（2）任意作一类似（1）中的平行四边形框，规律仍然成立．
设框中间的数为n，这九个数按大小顺序依次为：
（n-18），（n-16），（n-14），（n-2），n，（n+2），（n+14），（n+16），（n+18）．
显然，其和为9n；
这九个数之和不能为2016：
若和为2016，则9n=2016，n=224，是偶数，
显然不在数阵中．
这九个数之和也不能为2015：
因为2015不能被9整除；
若和为2025，则中间数可能为225，最小的数为225-16-2=207．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键在于通过数表寻找数字间的规律并运用这一规律解决问题．