Question

已知一次函数y=3x-6．
（1）画出函数的图象；
（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（3）求A、B两点间的距离；
（4）求△AOB的面积；
（5）利用图象直接写出，当x为何值时，y≥0．

Answer 1

考点：一次函数的图象,一次函数的性质

专题：

分析：（1）根据描点法，可得函数图象；
（2）根据自变量的值，可得函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；
（3）根据勾股定理，可得答案；
（4）根据三角形的面积公式，可得答案；
（5）根据函数图象与一次不等式的关系，可得答案．

解答：解：（1）一次函数y=3x-6的图象如图：，
（2）当y=0时，3x-6=0，解得x=2，即A（2，0）；
当x=0时，y=-6，即B（0，-6）；
（3）由勾股定理，得AB=

OA2+OB2

=

22+62

=2

10

；
（4）S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

×2×6=6；
（5）图象在x轴上方的部分，y＞0，即x≥2．

点评：本题考查了一次函数图象，利用了函数与不等式的关系：函数图象在x轴上方的部分函数值大于零，函数图象在x轴下方的函数值小于零．