Question

化简：
（1）（

2x

x-1

-

x

x+1

）÷

1

x2-1

   
（2）（

1

x2-2x

-

1

x2-4x+4

）÷

2

x2-2x

（3）（a²-b²）（a^-1+b^-1）+（a^-2-b^-2）÷（a^-1-b^-1）
（4）

m-2-m-1

m-2-2m-1+1

-

m-2-m-1-2

m-2-1

．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：

分析：（1）根据分式的除法，可转成分式的乘法，根据乘法分配律，可得答案；
（2）根据分式的除法，可转成分式的乘法，根据乘法分配律，可得答案；
（3）根据负整数指数幂与整数指数幂互为倒数，可转化成的乘除法，再根据分式的乘除法，可得答案；
（4）根据负整数指数幂与整数指数幂互为倒数，可转化成正整数指数幂，根据分式的乘除法，可得答案．

解答：解：（1）原式=（

2x

x-1

-

x

x+1

）•（x+1）（x-1）=

2x

x-1

•（x+1）（x-1）-

x

x+1

•（x+1）（x-1）=2x²+2x-x²+x=x²+3x；
（2）原式=（

1

x2-2x

-

1

x2-4x+4

）•

x(x-2)

2

=

1

x(x-2)

•

x(x-2)

2

-

1

(x-2)2

•

x(x-2)

2

=

1

2

-

x

2(x-2)

=

x-2

2(x-2)

-

x

2(x-2)

=-

1

x-2

；
（3）原式=（a+b）（a-b）（

1

a

+

1

b

）+（

1

a2

-

1

b2

）÷（

1

a

-

1

b

）=（a+b）（a-b）•

(a+b)

ab

+

(a+b)(a-b)

a2b2

•

ab

b-a

=

(a+b)(a-b)(a+b)

ab

-

a+b

ab

=

(a+b)(a2-b2-1)

ab

；
（4）原式=

1 m2 - 1 m

1 m2 - 2 m +1

-

1 m2 - 1 m -2

1 m2 -1

=

1-m

m2

•

m2

(m-1)2

-

1-m-2m2

m2

•

m2

1-m2

=

1+m

1-m2

-

1-m-2m2

1-m2

=

2m

1+m

．

点评：本题考查了分式的混合运算，先把负整数指数幂转化成正整数指数幂，再进行分式的乘除加减运算．