Question

已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且∠NBC=∠MAB，直线BN与AM相交于Q点，如图所示，分别求∠BQM等于多少度？

Answer 1

考点：三角形内角和定理,等边三角形的性质

专题：

分析：①易证∠ABN+∠MAB=60°，即可解题；
②易证∠CAM=∠ABN，即可求得∠BAM+∠ABN=60°，即可解题；
③易证∠BAM=∠BAC+∠CAM，∠BAM=∠ABN+∠BQM，即可解题．

解答：解：如图①，∵∠NBC=∠MAB，∠NBC+∠ABN=60°，
∴∠ABN+∠MAB=60°，
∴∠BQM=60°；
如图②，∵∠ABC=∠BAC=60°，∠NBC=∠MAB，
∴∠CAM=∠ABN，
∵∠BAM+∠CAM=60°，
∴∠BAM+∠ABN=60°，
∴∠BQM=60°；
如图③，∵∠NBC=∠MAB，
∴∠ABN=∠CAM，
∵∠BAM=∠BAC+∠CAM，∠BAM=∠ABN+∠BQM，
∴∠BQM=∠BAC=60°．

点评：本题考查了三角形内角和性质，考查了外角等于不相邻两内角和的性质，本题中熟练运用外角性质是解题的关键．