Question

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（　　）

• A． 19cm²
• B． 16cm²
• C． 15cm²
• D． 12cm²

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6-t）cm，CQ=2tcm，利用分割图形求面积法可得出S_{四边形PABQ}=t²-6t+24，利用配方法即可求出四边形PABQ的面积最小值，此题得解．

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=6cm．
设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6-t）cm，CQ=2tcm，
∴S_{四边形PABQ}=S_△ABC-S_△CPQ=$\frac{1}{2}$AC•BC-$\frac{1}{2}$PC•CQ=$\frac{1}{2}$×6×8-$\frac{1}{2}$（6-t）×2t=t²-6t+24=（t-3）²+15，
∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15．
故选C．

点评 本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图形求面积法找出S_{四边形PABQ}=t²-6t+24是解题的关键．