题目内容

17．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（　　）
A．3B．4C．5D．6

分析 作PH⊥MN于H，根据等腰三角形的性质求出MH，根据直角三角形的性质求出OH，计算即可．

解答 解：作PH⊥MN于H，
∵PM=PN，
∴MH=NH=$\frac{1}{2}$MN=1，
∵∠AOB=60°，
∴∠OPH=30°，
∴OH=$\frac{1}{2}$OP=5，
∴OM=OH-MH=4，
故选：B．

点评 本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．

练习册系列答案
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7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点A出发沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q从点C出发沿边CB向点B以每秒a个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥BC，交AB于点D，连接PQ．当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）当a=2时，解答下列问题：
①QB=8-2t，PD=$\frac{4}{3}$t．（用含t的代数式分别表示）
②通过计算说明，不存在t的值使得四边形PDBQ为菱形．
（2）当a为某个数值时，四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求a的值及四边形PDBQ为菱形时t的值．
（3）当t=2时，在整个运动过程中，恰好存在线段PQ的中点M到△ABC三边距离相等，直接写出此刻a的值．
8．如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF．将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm2）．
（1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；
（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；
（3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．
5．下列命题中正确的是（　　）
A．正五边形是中心对称图形
B．平分弦的直径垂直于弦
C．化简-a$\sqrt{-\frac{1}{a}}$的结果是$\sqrt{-a}$
D．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是菱形
12．定义：有三个内角相等凸四边形叫三等角四边形．
（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；
（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．
（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C＜90°，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？（作图解答）
2．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
 得分（分） 60 70 80 90 100
 人数（人） 7 12 10 8 3
则得分的众数和中位数分别为（　　）
A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（　　）
A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2
6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（　　）
A．6$\sqrt{2}$B．10C．2$\sqrt{26}$D．2$\sqrt{29}$
7．如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（　　）
A．B．C．D．

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