题目内容
如图，已知⊙O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB中点E，且AB=8，CE：ED=4：9，则圆心到弦CD的距离为
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：首先利用相交弦定理求出CE与DE的长，再利用勾股定理求出OF的长，注意计算的正确率．
解答：
解：作OF⊥CD，垂足为F，
∵两弦AB、CD相交于AB中点E，且AB=8，CE：ED=4：9，
∴AE=BE=4，AE×BE=CE×DE，
假设CE=4x，DE=9x，
∴4×4=4x•9x，
解得：x=
，
∴CE=4×=
，DE=9×=6；
∵OF⊥CD，
∴DF=CF=
，⊙O的半径为5，
∴OF=
=．
故选A．
点评：此题主要考查了相交弦定理，垂径定理，勾股定理等知识，题目有一定综合性，是中考中热点问题．
分析：首先利用相交弦定理求出CE与DE的长，再利用勾股定理求出OF的长，注意计算的正确率．
解答：
解：作OF⊥CD，垂足为F，∵两弦AB、CD相交于AB中点E，且AB=8，CE：ED=4：9，
∴AE=BE=4，AE×BE=CE×DE，
假设CE=4x，DE=9x，
∴4×4=4x•9x，
解得：x=
，∴CE=4×
=，DE=9×=6；∵OF⊥CD，
∴DF=CF=
，⊙O的半径为5，∴OF=
=．故选A．
点评：此题主要考查了相交弦定理，垂径定理，勾股定理等知识，题目有一定综合性，是中考中热点问题．
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B、
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C、
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