题目内容
如图，已知⊙O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB中点E，且AB=8，CE：ED=4：9，则圆心到弦CD的距离为（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析：首先利用相交弦定理求出CE与DE的长，再利用勾股定理求出OF的长，注意计算的正确率．
解答：
解：作OF⊥CD，垂足为F，
∵两弦AB、CD相交于AB中点E，且AB=8，CE：ED=4：9，
∴AE=BE=4，AE×BE=CE×DE，
假设CE=4x，DE=9x，
∴4×4=4x•9x，
解得：x=
，
∴CE=4×
=
，DE=9×
=6；
∵OF⊥CD，
∴DF=CF=
，⊙O的半径为5，
∴OF=
=
．
故选A．
解：作OF⊥CD，垂足为F，∵两弦AB、CD相交于AB中点E，且AB=8，CE：ED=4：9，
∴AE=BE=4，AE×BE=CE×DE，
假设CE=4x，DE=9x，
∴4×4=4x•9x，
解得：x=
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∴CE=4×
| 2 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∵OF⊥CD，
∴DF=CF=
| 13 |
| 3 |
∴OF=
52- (
|
2
| ||
| 3 |
故选A．
点评：此题主要考查了相交弦定理，垂径定理，勾股定理等知识，题目有一定综合性，是中考中热点问题．
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