Question

17．如图，在?ABCD中，AB=4，AD=2$\sqrt{2}$，E，F分别为边AB，CD上的点，若四边形AECF为正方形，则∠D的度数为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 根据四边形AECF是正方形，设AE=EC=CF=AF=x，则在RT△DAF中有AD=2$\sqrt{2}$，AF=x，DF=4-x，利用勾股定理求出x即可解决问题．

解答 解：∵四边形AECF是正方形，
∴AE=EC=CF=AF，∠AFC=∠DFA=90°，
设AE=EC=CF=AF=x，
在Rt△DAF中，∵∠DFA=90°，AD=2$\sqrt{2}$，DF=4-x，AF=x，
∴（2$\sqrt{2}$）²=（4-x）²+x²
∴x=2，
∴AF=DF=2，
∴∠D=45°，
故选B．

点评 本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程，体现了转化的思想．属于中考常考题型．