Question

已知：如图，∠ABC=90°，DE⊥AC于点D，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．求证：
（1）AB=AF；
（2）BG=DG．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）根据AAS，可得△ABC和△ADE的关系，再根据全等三角形的性质，可得答案；
（2）根据HL，可得△ABG与△ADG的关系，再根据全等三角形的性质，可得答案．

解答：证明：（1）在△ABC和△ADE中

∠A=∠A ∠ABC=∠ADE=90° AC=AE

，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AB=AD；


（2）连接AG，
在Rt△ABG与Rt△ADG中

AB=AD AG=AG

，
∴△ABG≌△ADG（HL），
∴BG=DG．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了AAS证明三角形全等，（2）利用了HL证明两个三角形全等．