Question

自行车运动员甲、乙在公路上进行训练．如图，是反映他们在训练过程中的行驶路程（千米）和行驶时间（小时）之间的部分图象．
（1）点P是两条线的一个交点，由此可以得到什么？
（2）在哪一段时间，乙的行驶的速度大于甲的行驶的速度？
（3）若甲的行驶速度不变，乙在行驶了4小时后，需要使行驶速度达到多少时，才能够在100千米处追上甲．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）观察图象即可得出P点表示的实际意义；
（2）由图象观察可以得出，出发3小时后甲的速度大于乙的速度，在出发3小时内相同的时间乙走的路程多可以求出结论；
（3）求出PQ的解析式，求出4小时时甲、乙行驶的路程，根据追击问题建立方程求出其解就可以了．

解答：解：（1）由图象观察可以得：P点是两个图象的交点，表示甲、乙相遇的时候甲、乙行驶的路程都是60千米，行驶的时间都是3小时；
（2）通过图象观察得出：在出发3小时内乙的行驶的速度大于甲的行驶的速度；
（3）设直线PQ的解析式为：y=kx+b，由图象得：
 

30=k+b 60=3k+b

，
解得：

k=15 b=15

，
故直线PQ的解析式为：y=15x+15．
当x=4时，
乙行驶的路程为：y=4×15+15=75，
甲行驶的路程为：20×4=80．
设乙的速度达到m千米/时，就可以在100千米处追上甲，由题意得：

25

m

=

20

20

，
解得：m=25．
故乙的速度达到25千米/时，就可以在100千米处追上甲．

点评：本题考查了一次函数的图象运用，解答问题的关键是读懂图象所表示的实际意义，运用待定系数法求出函数解析式．