Question

用换元法解方程：x²+2x-

6

x2+2x

=1

Answer 1

分析：解此题的关键是要有整体思想，采用换元法，首先设x²+2x=y，而后解此分式方程求y，再解关于x的一元二次方程．结果需检验．

解答：解：设x²+2x=y，则

6

x2+2x

=

6

y

，
于是原方程变形为y-

6

y

=1，
方程的两边都乘以y，约去分母，并整理，得y²-y-6=0．
解这个方程，得y₁=3，y₂=-2．
当y=3时，x²+2x=3，即x²+2x-3=0，
解这个方程，得x₁=-3，x₂=1．
当y=-2时，x²+2x=-2，即x²+2x+2=0，
∵△=4-8＜0，∴这个方程没有实数根．
经检验，x₁=-3，x₂=1都是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=-3，x₂=1．

点评：此题考查了学生的分析能力与计算能力．解题的关键是要有整体思想，掌握换元思想．