Question

（1）解方程：x²+2x=2；
（2）用换元法解方程：x²-x+1=

6

x2-x

．

Answer 1

分析：解方程（1）可采用配方法，解方程（2）可采用换元法，注意在解（2）时，可把x²-x设为y，然后解方程即可．

解答：解：（1）∵x²+2x=2
∴x²+2x+1=2+1
∴（x+1）²=3
∴x₁=-1+

3

，x₂=-1-

3

；

（2）设x²-x=y
∴原方程化为y+1=

6

y

∴y²+y=6
∴y²+y-6=0
∴（y+3）（y-2）=0
∴y₁=-3，y₂=2
∴x²-x=-3或x²-x=2
解x²-x=-3知：此方程无实数根．
解x²-x=2知x₁=2，x₂=-1
∴原方程的解为：x₁=2，x₂=-1．

点评：解一元二次方程时，要注意选择合适的解题方法，这样才会达到事半功倍的效果．还要注意换元思想的应用．