题目内容
7．
如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：SDECB=1：3．
分析 根据三角形中位线定理可知△ADE∽△ABC相似且相似比是1：2，根据相似三角形的性质可以求得△ADE与△ABC的面积之比，则易求S△ADE：SDECB．
解答 解：如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，且EDE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=1：2，
∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4，
∴△ADE与四边形BCED的面积之比是1：3．
故答案为1：3．
点评 本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线等于第三边的一半．同时考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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印度数学家什迦罗（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=$\sqrt{2}$，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP=x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运y=S1+S2，则y与x的关系式是y=$-{x}^{2}+\frac{3}{2}x$．
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，点A、B、O均在格点处，则cos∠AOB=$\frac{3}{5}$．