Question

2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=$\sqrt{2}$，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP=x，△ABP的面积为S₁，矩形PDFE的面积为S₂，运y=S₁+S₂，则y与x的关系式是y=$-{x}^{2}+\frac{3}{2}x$．

Answer 1

分析 根据题意可以得到AP、PD、DE的长，从而可以得到y与x的函数关系式，本题得以解决．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=$\sqrt{2}$，AD为BC边上的高，AP=x，
∴∠BAD=∠CAD=45°，BC=2，AD=1，
∴AP=PE=x，PD=AD-AP=1-x，
∴y=S₁+S₂=$\frac{x•1}{2}+（1-x）•x$=$-{x}^{2}+\frac{3}{2}x$，
故答案为：y=$-{x}^{2}+\frac{3}{2}x$．

点评 本题考查矩形的性质、函数关系式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．