Question

17．阅读下列解题过程：
解分式方程：$\frac{x}{x+1}$=$\frac{2x}{3（x+1）}$-1
解：原方程可以整理为$\frac{x}{x+1}$=$\frac{2x}{3（x+1）}$-1…第1步
两边同乘以3（x+1），得3x=2x-1…第2步
解得x=-1…第3步
所以原分式方程的解为x=-1…第4步
解决下面问题：
（1）上面解题过程中，体现的数学思想是C（填序号即可）
A．函数思想 B．方程思想 C．转化思想
（2）上面的解题过程有哪些错误？请你说明．
（3）上面的分式方程的正确解为x=-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 （1）把分式方程转化为整式方程，体现了转化的数学思想；
（2）去分母时，一定不要漏乘分母为1的项；
（3）解分式方程即可得出答案．

解答 解：（1）C；
（2）上面的解题过程的错误有：去分母时，最简公分母3（x+1）没有和不含分母的项“-1”相乘；求得整式方程的解后没有进行检验；
（3）解：两边同乘以3（x+1），得3x=2x-3（x+1）
解得4x=-3
x=-$\frac{3}{4}$，
经检验x=-$\frac{3}{4}$是原方程的解，
故答案为C，x=-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了解分式方程，掌握解分式方程一定要验根是解题的关键．