题目内容

17．已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为1．

分析 把x=1代入方程x2+mx+n=0求出m+n=1，把m2+2mn+n2化成（m+n）2代入求出即可．

解答 解：把x=1代入方程x2+mx+n=0得：1+m+n=0，
∴m+n=-1，
m2+2mn+n2=（m+n）2=（-1）2=1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查对一元二次方程的解，完全平方公式等知识点的理解和掌握，能求出+nm=-1和把m2+2mn+n2化成 （m+n）2是解此题的关键．

练习册系列答案
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7．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上．AG⊥EF垂足为G，且AG=AB，求∠EAF的度数．
（2）如图②在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M、N是BD上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）在图①中，连接BD分别交AE、AF于点M、N，如图③，若AB=12，BM=3$\sqrt{2}$，仔细观察图③与图②，利用（2）中结论，求MN的长．
8．已知x1，x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实根，y1、y2是关于y的方程y2+5my+7=0的两个实数根，且x1-y1=2，x2-y2=2，则m=4，n=-29．
5．计算：a2•a3等于（　　）
A．a5B．a6C．a8D．a9
12．某游泳池内现存水2000m3，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍．假设在换水时需要经历“排水-清洗-灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量ym3与换水时间th之间的函数关系如图所示．根据图象解答下列问题：
（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；
（2）求灌水过程中的ym3与换水时间th之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
2．某校初三年级组织一次班级篮球赛，赛制为单循环（每两班之间都赛一场），需安排45场比赛，则共有10个班级参加比赛．
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6．解方程：x2-7x+12=0．
7．a，b，c，d为实数，先规定一种新的运算：$|\begin{array}{l}{a}&{c}\\{b}&{d}\end{array}|$=ad-bc，那么$|\begin{array}{l}{2}&{4}\\{（1-x）}&{5}\end{array}|$=20时，x=3.5．

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